Vom Rekruten zum General - Militärische Ränge und Nukes

Hallo Freunde der Mathematik, heute lassen wir uns zusammen von der numerischen Willkür in WarEra ragebaiten. Es geht nämlich um militärische Ränge, die nicht nur in ihren Bezeichnungen sondern auch in ihren Zahlenwerten völlig willkürlich scheinen.

TLDR

• Rangaufstiege sind ne feine Sache, aber man muss nicht auf sie achten

• Spätestens ab Rang 80 sind Rangaufstiege vernachlässigbar und ineffizient

• Paris muss erobert werden

Grundlagen

Der Militärische Rang ist eins der Progression Systeme im Spiel. Für jeden Rangaufstieg muss man eine bestimmte Menge an Schaden machen und steigt dafür auf. Ein Rangaufstieg geht mit einem Bonus einher. Dieser Bonus verstärkt passiv den eigenen Schaden. Je höher der Rang, umso höher der Bonus, aber auch der benötigte Schadensaufwand.

Schauen wir uns an wie das Ganze aussieht . Schaden nach Rang

Links der benötigte Gesamtschaden für den jeweiligen Rang - eine etwas unsaubere Exponentialkurve

Rechts das gleiche in einer logarithmischen Skala. Warum vatata, warum :cryge:

Jetzt der Bonus nach Rang

Links der Rangbonus einfach aufgeplottet - eine etwas zackige Gerade mit einem Knick am Ende (vatata :AngryDys: )

Rechts ein etwas umständlicheres Konzept. Der Zugewinn von 0,25% ist nämlich nicht immer 0,25%. Der erste Schritt entspricht den vollen 0,25% wenn man aber von 200% zu 200,25% gehen würde, hat man relativ gesehen nur den halben Zugewinn - 0,125%. Hier ist genau dieser Effekt geplottet. Erkennbar ist dass die Rang-% irgendwann auf etwa 80% Wirksamkeit fallen, aus 0,5% Schritten werden effektiv 0,4%.

Aus dem Grund, der rechts geplottet ist, sind hohe Ränge auch etwas weniger effizient als sie zunächst scheinen. Der Sprung von 21,5% bei Rang 70 auf 37,5% bei Rang 120 ist so gesehen kein Anstieg von 16%, sondern nur 13,2%!

Gleichzeitig wachsen die Rang-"Kosten" aber exponentiell, hier könnte man eigentlich schon das Fazit ziehen auf das ich hinauswill.

Der rohe Schaden

Aber wir sind rigoros! Wir müssen nämlich betrachten, dass die "Kosten" ja aber auch vom vorhergehenden Buff profitieren. Die ersten 0,25% benötigen 500 Schaden. Wenn wir aber die nächsten 500 machen wollen um auf Rang 3 bei 1000 Schaden zu kommen müssen wir so gesehen nur noch 500/1,0025 = 498,75 ungebufften Schaden machen. Ein kleiner Rabatt, aber man nimmt ihn.

Wie sieht die Kurve jetzt aus?

Links der rabattierte Schaden, den man insgesamt für den jeweiligen Rang aufbringen muss, immerhin etwa 30% weniger auf maximaler Stufe. Rechts der Schaden den wir für den nächsten Rangaufstieg aufbringen müssen. Ich möchte an die Exponentialfunktion erinnern, und ihre Ableitung: wieder eine Exponentialkurve. Genau das können wir hier sehen die logarithmische Gerade links => lineare Exponentialfunktion, hat als Ableitung rechts wieder eine logarithmische Gerade.

Zusammengesetzt

Nun die finale Frage, wie viel Bonus erhalten wir pro Schaden?

Wir starten bei stolzen 0,5% pro 1k Schaden, doch diese Rate zerfällt sehr sehr schnell. Wie bei einem radioaktiven Zerfall. Dieser folgt nämlich auch einem exponentiellem Zerfall, den wir hier beobachten.

Schauen wir uns die hohen Level einmal genauer an, die y-Achse 1000-fach vergrößert.

Wir müssen etwa 1000 mal so viel Schaden aufbringen für unsere Prozente. Schaden des Schadens willens um den Rang zu farmen kann also nur Prestigearbeit sein und nicht der Effizienz willen - der Effekt ist nämlich vernachlässigbar klein

Klein sowie Atome!

Radioaktivität - Nukes

Als Radioaktivität bezeichnet man die Eigenschaft mancher Atome, die aus ihrer Instabilität hervorgeht. Die Atome sind in einem energetischem Ungleichgewicht und streben danach diese überschüssige Energie loszuwerden, so wie ein Ball auch danach strebt von einem Berg runterzurollen. Der Prozess hierfür ist aber rein stochastisch. Es könnte jetzt, in 5 Nanosekunden, in 5 Minuten oder in 500 000 Jahren passieren. So zumindest für ein einzelnes Atom. Hat man aber eine ganze Menge an Atomen, beispielsweise 100 000 000 000 000 000 000 000 Atome in der Größenordnung wie es in einem Gramm Materie der Fall ist, dann ergibt sich eine mathematische Struktur! Und zwar eben die exponentielle Zerfallsstruktur, die auch in den obigen Graphen zu sehen ist. Der Grund hierfür ist, dass im ersten Moment die meisten Atome da sind, die mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zerfallen. Da Zerfallen also die meisten Atome, es sind nun aber im zweiten Moment weniger da. Es zerfallen weniger Atome, im dritten sind noch weniger etc. Die Atomanzahl und Zerfallsrate stehen hier also in einem direkten Zusammenhang. Genauso wie die Exponentialfunktion und ihre Ableitung! Das hat bestimmt etwas mit Nukes zu tun, wer es genauer wissen will muss aber fragen.